岡山理科大学

アクティブラーナーズコース

  1. Top  >  
  2. 教員紹介  >  
  3. 濱谷 義弘

教授

濱谷 義弘Hamaya Yoshihiro

所属
基盤教育センター 科学技術教育部門
研究分野
大域的解析学、特に関数差分/微分方程式

研究内容

学生向け研究テーマは大きく分けて2つあります。ひとつは、数列{x(n)}や漸化式の入った一般的な方程式(函数差分方程式と呼びます)の解x(n)が、nが増えるとともにどのような振る舞いをするかを研究しています。このような問題は整数の性質とも深く関わっていて、有名なフェルマ-予想や黄金比などの問題がそうです。また、オス・メスの一対のうさぎからn日後の繁殖の個体数を調べるなど、時間とともに生物の個体数の変化を研究する数理生態学と呼ばれる分野にも応用されています。さらに、コンピュ-タを使って方程式の解x(n)の振る舞いを推測することも重要です。二つ目は、自然現象や社会現象を数理モデル化して記述するのに有用な、函数とその微分の式が入った方程式(函数微分方程式と呼びます)の解が、時間が増すとともにどのような振る舞いをするかを研究しています。この為には、リアプノフ函数と呼ばれるある種のエネルギ-函数に相当する、個々の微分方程式に依存した評価しやすい函数を見つける発見的考察が重要です。以上2つのテ-マは、20世紀初頭ロシアの数学者リアプノフ、フランスの数学者ポアンカレ、アメリカの数学者バ-コフらに端を発し、現在では欧米や日本を中心に世界中で爆発的に研究されているダイナミカルシステムと呼ばれる分野に関連しています。もちろん、ただ数学的におもしろいだけではなく、カオスやフラクタル理論のように数学以外への応用範囲の広さなど、現代社会への影響は計り知れないものがあります。ですから皆さんが、数年後に濱谷ワ-ルドを覗いておけばよかったと後悔しないよう願うだけです。

教育:学生諸君にとって数学(解析学)はハードなようなので次の言葉を贈ります。
Do not worry about your difficulties in mathematics;
I can assure you that mine are still greater. (by A. Einstein)

研究内容:函数差分方程式,函数微分方程式の大域解の定性的研究、特に有界な解の吸引性や様々な安定性、それと周期解、概周期解の存在の十分条件との関係を研究している。さらに、得られた一般論を数理生態学に表れる方程式に応用することも考えている。また、最近では差分方程式で整数論的問題を考える差分数論や、COVD-19の後遺症として機能性ED症候群について、関数差分(/微分)方程式を応用する数理性科学に強い関心がある。